學．思

自從沒日沒夜的讀測度論之後，某天上廁所就有這個念頭，我總是很想學以致用，就算只是無聊的致用也好，但即使如此，不論我怎樣想，目前還沒想到怎樣把代數也來寫個一篇。

愛情測度論。

當一樣東西出來後，人類總是喜歡給他弄一個標準，給予一個價值去看待，藉由一個量化的值，提供一些可能的的想法，這種藉由數值化去判斷和研究的做法，其實在各個領域行之有年，今天我想藉由測度論，給予一個清楚的證明，那就是愛情是無法被測度的。

人們總是想對身邊的情人，作一些量測，他們想知道情人有多喜歡他們，這種做法，無疑是一種測度，只是那未必滿足廣義的測度，但一開始我們先給一個函數，這個函數是用來測量對方對你的愛意的，首先我先描述一下，測度函數的定義。

(1)該函數非負。
(2)該函數在此定義獄中完全可加。
(3)該函數的定義域是一個具有代數運算結構的空間。
(4)該函數對於空集合的對應值是0。

首先，先看看這個函數是否非負。

其實很明顯這個函數有可能為負，在這邊我使用一個定理，該定理會將此測度分為正和負的部分，因此這個函數可以說是非負了。

其次，對於許多為愛付出的行為的集合，該函數能夠個別將這些行為各自作測度，然後相加起來，因此該函數完全可加。

整體而言，該函數的定義域是不是真的是一個具有代數運算結構的空間呢？這點就先保留，我們先聲稱它的確具有該性質。

最後是如果你什麼事情都不做，對方當然感受不到你有任何愛意，自然空集合的測度為零。

好的，目前一切都很順利，那讓我們來看看該函數是怎樣的函數。

測量對方對你的愛，其實是很主觀的，應該說，如果有客觀上人人能接受的標準，那麼應該有一種很巧妙的偷機摸狗的招數，能做出一個幌子來騙人，可惜是沒有的，基於一個個人觀感的想法，該函數是很主觀的。

然後我們要學習一下實數中的一些性質。

當一個實數集合有一個上界，那麼一定會有一個最小上界。

好，首先要了解一些事實，這個最小上界怎麼來的？

我先說結論，這個最小上界是根據觀察集合中元素，以某種趨近於無限大的方法，去看他因此表現出來的狀態而得出的結果。

也就是說，當今天某人要測量他情人對他的愛，那麼他一定要有無限多的觀察事實，在這無限多的觀察事實中，把這些事實給予一個實數值，而這些實數值中會有一個子數列在無限大的變化下趨近一個定值，也就是說，那將表現出一個固定的極限，那個極限就是以某種事實為基礎來得知的結果，也就是藉由某種方法，在無限的測試後，你會得到一個結論，那就是他有多喜歡你。

可惜的是，這是一個無限大的數目，你怎樣也無法對對方進行無限多次的測試，然後通過類似的測試，比方說，你問他如果今天他和某個對他情人很重要的人掉到水裡，他會先救誰？然後又問，如果有數目增加到三那會先救誰？然後又一直增加新的條件，不斷的去問類似的問題，藉由這樣的做法，的確給出了一個在實數軸上會收斂的數列，但能不能創造無限多項？或是說，不論你做了幾次問答，你都還能做出新的問答去創造更高一項的項次，那麼你才有可能觀察到在這樣的一種具體的測量下，對方到底有多愛你。

很可惜的是，人生並沒有無限的允許，頂多只能有限多次，不論只是單純的想藉由不斷詢問來確認對方對你的愛有多少來使自己安心，還是是真的想知道一個可能的情況，關於對方大概有多愛你，這都是不可能的，在有限的量測下，假使我們要對於對方對於自己的愛意進行一個測量，那麼我們可以使用一個高維度實數空間中的方塊去逼近，這是根據Littlewood的原則。在這樣的原則下，我們要取一個infimum去給出一個外測度，都是非常困難的，因為這表示你要創造無限多種的方塊的集合，然後在這些方塊中尋找擁有最小體積的一種方塊形成的集合，問題是你做的出無限多的方塊去包覆愛意嗎？

其實這種外測度的想法是另一種測度的概念，這邊先介紹一下。

你想像今天你要尋找自己身材的一種最佳數值範圍，比方說胸圍是多少，腰圍是多少，那如果我給你無限多件衣服，然後你不斷去穿，直到找出你穿起來最貼身但又不緊繃的衣服為止，這樣你會選出無限多件的衣服，這些衣服一件比一件更加合身，然後觀察這無限多件衣服的收斂，這收斂會收斂到某個固定的尺寸，這個尺寸就是你的身材了。你把衣服想像成方塊，自己的身材想像成對方對你的愛的程度，你就能知道什麼是外測度了。

只可惜擁有無限多件衣服來尋找最合身大小的想法幾乎是不可能實現的，因此我們不能抱持這樣的想法去做這樣的量測，現實世界中透過實際行為進行對愛的量測都是不可能的，因為你根本沒機會取infimum，你沒辦法取，因為根本無法觀察無限多的項次。

也許我最終是想透過外測度來表達我的意思，很多人想透過一些測試來知道對方對你是不是真的很愛，但這是不可能的，在此我嘗試利用數學來證明，至少這表示我學這樣東西其實還挺有用的。

測度畢竟是非常有用的東西，之後還會有很多機會用這玩意來寫寫東西，敬請期待啦。